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Méthode Newton Raphson Matlab – Tutoriel45

Le but de cette session est d’utiliser un exemple de base pour illustrer comment utiliser la méthode de Newton Raphson dans Matlab.

Nous allons utiliser le solveur ode45 et utiliser des conditions aux limites dans l’exemple suivant.

Voici l’exercice

Newton-Raphson-méthode-matlab

Avec conditions aux limites

Newton-Raphson-méthode-matlab

Voici l’itinéraire que nous allons prendre

Méthode de Newton Raphson dans Matlab

Le code ci-dessous résout ce problème de valeur initiale (IVP) en utilisant la fonction ode45

il a utilisé la méthode de Newton Raphson dans le processus d’itération pour approcher la solution exacte et finalement terminer l’itération lorsque y (1) est convergé avec précision jusqu’à la troisième décimale.

Au début du problème, nous divisons l’ODE (équation différentielle ordinaire) en un ensemble d’équations du premier ordre et nous utilisons 1 comme estimation initiale pour y'(0)

Newton-Raphson-méthode-matlab

Voici le code

ua=0; s(1)=1 ; %Première estimation pour la dérivée s(2)=1,1 ; %seconde estimation pour la dérivée tb=1 ; %Deuxième fois target_ub=0 ; % cible f=@(t,y) [y(2); 1./(1+y(1))^2]; % ensemble d’ODE du 1er ordre rb=@(v) (v-target_ub) % conditions aux limites à b

[t,y]=ode45(f,[0 tb],[ua; s(1)]); ub(1)=y(fin,1) ; pour (j=2:50) % d’arrêt après 50 itérations même si la précision n’est pas atteinte
[t,y]=ode45(f,[0 tb],[ua; s(j)]); ub(j)=y(fin,1) ; if abs(rb(ub(j)))<0,001 % quitter la boucle for si la précision atteint break end s(j+1)=s(j)-rb(ub(j))*(s(j)- s(j-1))/(rb(ub(j))-rb(ub(j-1))); end plot(t,y(:,1)) % tracer la dernière solution xlabel(‘t’) ylabel(‘y’) grid on

La parcelle

Newton-Raphson-méthode-matlab

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